一元二次方程 ( 第六版 ) ( Quadratic Equations : Version 6 )

( 程式版本：1.0，最後更新日期 7 MAY 2007。)

程式一 ( 鳴謝網友 Chris Wong 提供程式 )

程式組	43 bytes
1	? → A : ? → B : ? → C : -B ┘( 2A → M : M2 – C ┘A → D :
2	M + √D → X ◢ M – √D → Y
	MODE MODE MODE 2

程式二 ( 較短的版本，不儲存根。)

程式組	39 bytes
1	? → A : ? → B : ? → C : -B ┘( 2A → M : M2 – C ┘A → D :
2	M + √D ◢ M – √D
	MODE MODE MODE 2

程式三 ( 可計算一元二次函數的最大或最小值 ( Maximum or Minimum value )，及對應的 x 數值 ( Corresponding value of x )。)

程式組	54 bytes
1	? → A : ? → B : ? → C : -B ┘( 2A → M : M2 – C ┘A → D :
2	M + √D → X ◢ M – √D → Y ◢ M ◢ -AD ◢ 4A2D
	MODE MODE MODE 2

程式四 ( 程式三的較短版本，不儲存根。)

程式組	50 bytes
1	? → A : ? → B : ? → C : -B ┘( 2A → M : M2 – C ┘A → D :
2	M + √D ◢ M – √D ◢ M ◢ -AD ◢ 4A2D
	MODE MODE MODE 2

( ┘是分數，按 a b/c。)

執行程式前，我建議首先將計算機設定為以假分數顯示。以下例子假設計算機已設定假分數顯示。

例一：解方程 ( Solve )  2x² + 3x – 2 = 0。( 此例子只適用於程式一或程式二 )

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按

2 EXE  3 EXE  (-) 2 EXE

顯示  1 / 2  ( 第一個根 First Root )
再按 EXE  顯示  –2  ( 第二個根 Second Root )

另外，如果想計算函數 y = 2x² + 3x – 2 的最大或最小值 ( Maximum or Minimum value )，及對應的 x 數值 ( Corresponding value of x )，可按

RCL M  顯示 -3 / 4，再按 -AD EXE  顯示 -25 / 8，所以頂點的座標是 ( -3/4, -25/8 )。或者，函數 y = 2x² + 3x – 2 的最小值 Minimum value 是 -25/8，而對應的 x 數值是 -3/4。

使用配方法 ( Completing Square Method )，有
y = 2x² + 3x – 2 = 2 ( x – (-3/4) )² + (-25/8) = 2 ( x + 3/4 )² – 25/8。

例二：解方程 ( Solve )  x² – 4x + 1 = 0。( 此例子只適用於程式一或程式二 )

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按

1 EXE (-) 4 EXE 1 EXE

顯示  3.732  ( 第一個根 First Root )
再按 EXE  顯示  0.268  ( 第二個根 Second Root )

此時如果想找出兩根的根式表示式 ( Surd Form )，可按

RCL M  顯示 2，再按 RCL D  顯示 3，所以兩根是 2 ± √3。

注意：遇到類似例二兩根是無理數 ( Irrational Number ) 的情況，就可以使用上述方法找出兩根的根式表示式 ( Surd Form )。

另外，如果想計算函數 y = x² – 4x + 1 的最大或最小值 ( Maximum or Minimum value )，及對應的 x 數值 ( Corresponding value of x )，可按

RCL M  顯示 2，再按 -AD EXE  顯示 -3，所以頂點的座標是 ( 2, -3 )。或者，函數 y = x² – 4x + 1 的最小值 Minimum value 是 -3，而對應的 x 數值是 2。

使用配方法 ( Completing Square Method )，有
y = x² – 4x + 1 = ( x – (2) )² + (-3) = ( x – 2 )² – 3。

例三：解方程 ( Solve )  2x² + 3x – 2 = 0 及計算函數 y = 2x² + 3x – 2 的最小值和對應的 x 數值。( 此例子只適用於程式三或程式四 )

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按

2 EXE 3 EXE (-) 2 EXE

顯示 1 / 2  ( 第一個根 First Root )
再按 EXE  顯示  –2  ( 第二個根 Second Root )
再按 EXE  顯示  –3 / 4  ( 對應的 x 數值 Corresponding value of x，或是頂點 Vertex 的 x 座標 x-coordinate )
再按 EXE  顯示  –25 / 8  ( 函數 y = 2x² + 3x – 2 的最小值 Minimum value，或是頂點 Vertex 的 y 座標 y-coordinate )
再按 EXE  顯示  25  ( 判別式 Discriminant )

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當答案出現時，可按 a b/c 嘗試將答案由小數轉為分數。

如出現 Math ERROR，則表示沒有實數根 ( No real root )。

如果是程式一或程式三，程式執行完成後，按 RCL X 會顯示第一個根的數值，而 RCL Y 會顯示第二個根的數值。