一元二次方程 ( 第四版 ) ( Quadratic Equations : Version 4 )

( 程式版本：1.5，最後更新日期 19 SEP 2008。)

這個程式可計算一元二次方程的實數根 ( Real Roots )。如果根是無理數 ( Irrational Number )，程式可以計算根的根式表示式 ( Surd Form )。( 這個程式是加入了另一個程式根式化簡 ( Simplification of Surds ) 的程式碼，所以較長。)

程式一 ( 如果根是有理數 ( Rational Number )，會以分數顯示。)

程式組	105 bytes
1	Mem clear : ? → A : ? → B : ? → C : B2 – 4AC → C :
2	( √C – B ) ┘( 2A → X ◢ -B ┘A – Ans → Y ◢ √C : Fix 0 :
3	Rnd : √C = Ans => Goto 2 : 1 M+ : -B ┘( 2A ◢ Lbl 1 : 1 M+ :
4	√( C ÷ M → D : Rnd : Ans ≠ D => Goto 1 : D ┘( 2A ◢ M :
5	Lbl 2 : Norm 1
	MODE MODE MODE 2

程式二 ( 程式一的較短版本，不儲存根。)

程式組	102 bytes
1	M M– : ? → A : ? → B : ? → C : B2 – 4AC → C :
2	( √C – B ) ┘( 2A ◢ -B ┘A – Ans ◢ √C : Fix 0 : Rnd :
3	√C = Ans => Goto 2 : 1 M+ : -B ┘( 2A ◢ Lbl 1 : 1 M+ :
4	√( C ÷ M → D : Rnd : Ans ≠ D => Goto 1 : D ┘( 2A ◢ M :
5	Lbl 2 : Norm 1
	MODE MODE MODE 2

程式三 ( 如果根是有理數 ( Rational Number )，會以分數顯示。如果方程的判別式 ( Discriminant ) 的數值較大而又不是完全平方 ( Perfect Square )，建議使用這個程式，計算速度會較快。)

程式組	117 bytes
1	Mem Clear : ? → A : ? → B : ? → C : B2 – 4AC → C :
2	( √C – B ) ┘( 2A → X ◢ -B ┘A – Ans → Y ◢ √C : Fix 0 :
3	Rnd : √C = Ans => Goto 2 : √C – .5 : Rnd : Ans → M :
4	-B ┘( 2A ◢ Lbl 1 : C ÷ M2 → D : Rnd : Ans ≠ D => 1 M– =>
5	M ≧ 1 => Goto 1 : M ┘( 2A ◢ D : Lbl 2 : Norm 1
	MODE MODE MODE 2

程式四 ( 程式三的較短版本，不儲存根。如果方程的判別式 ( Discriminant ) 的數值較大而又不是完全平方 ( Perfect Square )，建議使用這個程式，計算速度會較快。)

程式組	114 bytes
1	M M– : ? → A : ? → B : ? → C : B2 – 4AC → C :
2	( √C – B ) ┘( 2A ◢ -B ┘A – Ans ◢ √C : Fix 0 : Rnd :
3	√C = Ans => Goto 2 : √C – .5 : Rnd : Ans → M :
4	-B ┘( 2A ◢ Lbl 1 : C ÷ M2 → D : Rnd : Ans ≠ D => 1 M– =>
5	M ≧ 1 => Goto 1 : M ┘( 2A ◢ D : Lbl 2 : Norm 1
	MODE MODE MODE 2

( 上面的 => 是一個特別命令，在 P-CMD 程式命令選單可找到，┘是分數，按 a b/c。另外，M+ 和 M– 分別是按計算機上的 M+ 和 SHIFT M+ 鍵。)

使用程式前，我建議首先將計算機設定為以假分數顯示。以下例子假設計算機已設定假分數顯示。

例一：解方程 ( Solve )  2x² + 3x – 2 = 0。

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按

2 EXE  3 EXE  (-) 2 EXE
顯示  1 ┘2  ( 第一個根 First Root )
再按 EXE   顯示  –2  ( 第二個根 Second Root )
再按 EXE   顯示  1  ( Disp 顯示消失，表示程式執行完成。此時計算機沒有顯示小的 M，表示之前的根是有理數 ( Rational Number )。)

例二：解方程 ( Solve )  x² – 4x + 1 = 0。

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按

1 EXE  (-) 4 EXE  1 EXE

顯示  3.732  ( 第一個根 First Root )
再按 EXE   顯示  0.268  ( 第二個根 Second Root )
再按 EXE   顯示  2  ( 此時計算機顯示小的 M，表示根是無理數 ( Irrational Number )。)
再按 EXE   顯示  1
再按 EXE   顯示  3

亦即是說方程式的根是 2 ± 1√3，即是 2 ± √3。

例三：解方程 ( Solve ) x² – 3x – 13 = 0。( 這個例子使用程式三或程式四速度會較快 )

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按

1 EXE (-) 3 EXE (-) 13 EXE   顯示  5.405  ( 第一個根 First Root )
再按 EXE  顯示  -2.405  ( 第二個根 Second Root )
再按 EXE  顯示  3 ┘2  ( 此時計算機顯示小的 M，表示根是無理數 ( Irrational Number )。)
再按 EXE  顯示  1 ┘2  ( 程式一或程式二需時約十二秒，而程式三或程式四只需時約二秒 )
再按 EXE  顯示  61

亦即是說方程式的根是 3/2 ± ( 1/2 ) √61，即是 (3 ± √61) / 2。

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當答案出現時，可按 a b/c 嘗試將答案由小數轉為分數。

程式執行完成後，按 RCL C 會顯示判別式 ( Discriminant ) 的數值。如果是程式一或程式三，那麼按 RCL X 會顯示第一個根 ( First Root ) 的數值，而 RCL Y 會顯示第二個根 ( Second Root ) 的數值。

如果方程式沒有實數根 ( Real Roots )，程式會顯示錯誤 Math ERROR。

注意：程式的輸入係數必須為整數，否則計算結果可能不成立。另外，如果方程的判別式 ( Discriminant ) 的數值較大而又不是完全平方 ( Perfect Square )，那麼程式一或程式二可能需要頗長時間去計算根式表示式。這種情況建議使用程式三或程式四，需時會較短。